Вселенная
Квантовая механика на пальцах.
obsidian_edge (off) VIP [5250]
1 июля 2009, 03:35
Понять природу элементарных частиц можно, поняв структуру самого пространства на квантовом уровне. Для простоты (понимаю, звучит, как насмешка) ученые дяди придумали так называемые копактифицированные измерения. Попробуем разобраться?
Берем листик бумаги. Это -- модель 2-мерного евклидова пространства. На нём справедлива теорема Пифагора, сумма углов треугольника = 180градусов, а длина окружности 2*pi*r. Всё как учили в школе. А теперь сворачиваем этот листик в трубочку (ну, положим, диаметром 2 см, а длина окружности поперечного сечения будет около 6 см). На ней "расстояние" -- это именно кратчайший путь ВДОЛЬ бумаги, сколь бы она ни была изогнута (да хоть смята), а не по прямой через 3-мерное пространство. Вообще, понятие "метрики" ("геометрии", будь она евклидова, Лобачевского, да хоть Римана) определяется исключительно тем, как определено понятие "расстояние". Если считать его как именно расстояние вдоль бумаги, то геометрия по-прежнему останется евклидовой. То есть,теорема Пифагора, сумма углов треугольника и длина окружности - никуда не денутся, по крайней мере в масштабах (в нашем случае) до 6 см. Ну, вот, значит, свернули мы себе бумажную трубочку. На её поверхности мы можем рисовать фигурки (размерами не более 6 см), производить измерения (гибкой
ниточкой, которая на всей своей длине всегда плотно примыает к бумаге и не отходит от неё), и убедиться, что геометрия там по-прежнему 2-мерная и евклидовая (плоская). Все путем. Но! Но в масштабах метров (километров, а.е., парсеков и т. д.) -- это будет практически ОДНОМЕРНАЯ фиговина. Издалека трубочка сойдет за тонкую линию. И исходная фигура не обязательно может быть трубочкой. Тор, спираль, бутылка и прочее.
В абстрактной геометрии такие многообразия называются компактными -- это когда они (хотя бы по какой-то координате) ограничены, но не имеют границ. Замкнутые многообразия (даже разных размерностей и топологий: одномерная окружность, двумерная сфера или тор) являются "компактными". Если взять не бесконечно маленькую "точку", а реальную такую "кляксу" размером много больше чем радиус (или, соответственно, период, т.е. длина окружности) компактификации, то она будет вести себя как геометрическая фигура в пространстве размерностью на 1 меньше. Скажем, на двумерной "трубочке" - как отрезок на прямой линии.
Теперь о движении и скоростях. Движение любой точки или даже большой "кляксы" на этой "трубочке" можно разложить на две составляющие:
1) вдоль этой "трубочки" - чисто продольная составляющая
2) вращение вокруг оси этой "трубочки" - чисто поперечная составляющая.
В общем случае движение получается -- винтовое. Так, к примеру, движется муха, сидящая на пропеллере летящего самолета. Причём, в него может быть вовлечено "тело" (или сплошная "фигура"), которая целиком охватывает собой эту "трубочку" в поперечном направлении (ну, можете представить на бумаге движущуюся чернильную кляксу размерами больше тех пресловутых 6 см, -- то есть, периода, по которорому эта координата повторяется... Что ей мешает двигаться вокруг, иметь за счёт этого кинетическую энергию и "количество движения" (импульс? момент имульса? ну, короче, нечто, которое может быть направлено туда или сюда, и при этом имеет тенденцию к сохранению).
Вот так же и в компактифицированном пространстве. Радиус компактификации по "скрытым" координатам может быть очень маленький. Много меньше размеров атомного ядра и элементарных частиц типа протонов-нейтронов... Тогда в чём же они могут себя проявлять? А в том и могут - в возможности движения не только по "свободным" (обычным, разомкнутым пространственным координатам), но и по этим самым -- скрытым, или, как их кличут, "скомпактифицированным" координатам. То есть, некое тело (элементарная частица) может либо покоиться, либо бешенно крутиться как волчок вдоль этой "скрытой координаты", при этом либо покоясь (в какой-то системе отсчёта, разумеется), либо неспешно двигаясь вдоль какой-то "обычной" (нескомпактифицированной) координаты. То есть, "вращение" вдоль любой из скрытых (скомпактифицированных) координат не приводит к изменению положения вдоль "обычных". И в силу чрезвычайно малого радиуса компактификации, даже небольшая "линейная" скорость движения вдоль скрытых (скомпактифицированных) координат оказывается вращением с очень большой угловой скоростью (или частотой). За счёт этого движения у частицы может иметься кинетическая энергия и дополнительные проекции вектора импульса (момента импульса), которые проявляют себя как некие векторные величины (т.е. имеющие не только величину, но и направление, то есть, ориентацию) в "обычных" пространственных направлениях.
А вращение с высокой частотой -- оно по законам квантовой механики может быть не абы какое, а - квантуется. То есть, имеет дискретный спектр возможных значений. Кучкуется, проще говоря, на минимально возможные порции. И энергии, и импульса... Таким образом, это самое "движение" вдоль скрытых (скомпактифицированных) координат проявляет себя как "квантовые числа", то есть, некие внутренние параметры, присущие тому или иному объекту. Если "объект" - это элементарная частица, то эти самые "квантовые числа" - это то, что отличает их друг от друга (если не брать в расчёт "сложные" частицы, состоящие из кварков). Чем, например, отличаются электрон и мюон, а так же тау-лептон и соответствующие нейтрино? Массой (т.е. энергией покоя)? Хорошо, а ещё чем? Электрическим зарядом? Тоже да. Электроны, мюоны и тау-лептоны - заряжены, а ихние нейтрино - нейтральны... Так... Чем там ещё? Чем, скажем, различаются промеж собой электронные и мюонные нейтрино... Чем-то, ведь, различаются... Ладно, хорошо, а чем отличаются электроны от кварков? Зарядом? А чем ещё? А кварки друг от друга? Верхний от нижнего, странный, прелестный, очарованный... Всё это - какие-то квантовые числа. Вообще, набор квантовых чисел может быть не абы какой, и в комплексе он однозначно идентифицирует конкретную элементарную частицу. Электрон - значит электрон, мюон - значит мюон, кварк, глюон, фотон, нейтрино (одно из трёх видов), W- или Z-бозон...
С некоторых позиций их можно считать "одним и тем же", только по-разному движущимся в "скрытых координатах". Чтобы обосновать этот зоопарк частиц, которые известны, нужно ещё не менее семи (кажись) скрытых размерностей. Это по минимуму. А если придерживаться идей Суперсимметрии, а ещё некой таинственной "зеркальной симметрии"... Тогда количество размерностей может доходить до 26: из них 3 "обычных" пространственных, 1 время и ещё 22 скрытые размерности. Во, как!
А чтобы превратить электрон в t-кварк или мюон - что нужно сделать? Правильно, "крутануть" (или наоборот, притормозить) его вдоль какой-то из скрытых координат. Правда, там тоже не всё так просто.
Например, некоторые квантовые числа склонны глобально сохраняться. Например, "лептонный заряд", как, впрочем, и электрический... Наверное, это следствие "закона сохранения импульса" (или момента импульса?) в проекции на те скрытые "координаты". "Крутанув" электрон неизбежно получишь импульс отдачи в другую сторону... То есть, скажем, электрон перестанет быть таковым (превратится во что-то ещё), но должно родиться электронное нейтрино... И электричесий заряд должен куда-то деться...
Именно так в теории Суперструн всё и представляется. То есть, разные элементарные частицы -это разные моды колебаний Суперструн, навитых на дополнительные размерности... В зависимости от того как Суперструна трясётся - она представляется той или иной частицей: фотоном, электроном,мюоном или глюоном... В данном случае "движутся" или "вращаются" -волны по Суперструне.
Воооот. Ну и теперь самое главное. Все вышеназванное не имеет к нашей суровой действительности никакого отношения. Если у вас зачесался нос, это вовсе не означает, что его буравит компактифицированный эклер. Просто физики придумали эти фиговины для того, чтобы описать доступными к пониманию образами законы квантовой кинематики. Технический прием. Математическая модель.
-----------
Автор исходного текста - Дрюша.
Адаптация - Obsidian_edge
-------
Вселенная
Список форумов
На главную
0.048 сек
SQL: 3